Геннадий Петрович родился 11 января 1949 года в селе Лещиново Головещенского района Пензенской области.
После окончания с отличием средней школы в 1966 г. поступил в Куйбышевский медицинский институт им. Д. И. Ульянова на лечебно-профилактический факультет.
После окончания института в 1972 г. обучался в клинической ординатуре и аспирантуре.
В период обучения избирался председателем студенческого профкома и секретарем комитета ВЛКСМ института.
Работал ассистентом кафедры травматологии и ортопедии, возглавлял деканат лечебного факультета. В 1984 г. был избран на должность секретаря парткома института, которую занимал до 1989 г.
В период с 1985 по 1989 гг. работал на должности доцента кафедры травматологии, ортопедии и экстремальной хирургии, с 1989 по 2003 гг. — на должности профессора той же кафедры. В 1989 г. назначен на должность первого проректора — проректора по учебной и воспитательной работе института, на которой проработал до 1998 г. С 2003 г. руководит кафедрой травматологии, ортопедии и экстремальной хирургии, является председателем диссертационного совета СамГМУ, главным внештатным специалистом по травматологии и ортопедии Министерства здравоохранения Самарской области.
Академик РАН Г. П. Котельников является вице-президентом общественной общероссийской организации «Ассоциация травматологов ортопедов России», членом экспертного совета высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки РФ, членом Межведомственного Совета по присуждению премий Правительства РФ в области науки и техники, членом Коллегии и членом Президиума научного совета Минздрава России, членом Общественной палаты Самарской области.
В 1998, 2003, 2008 и в 2013 годах избирался ректором Самарского государственного медицинского университета.
Доктор медицинских наук (1988); профессор (1991); академик Российской академии медицинских наук (2005), Российской академии наук (2014).
Автор 842 научных трудов, в числе которых: монографий — 21; учебников для студентов и последипломной подготовки врачей — 11; руководств для врачей и студентов — 12. Является соавтором национальных руководств для врачей «Травматология» и «Ортопедия»; 17 монотематических сборников научных работ; 16 учебных пособий и 15 методических рекомендаций. Автор 114 изобретений.
Им подготовлено 23 доктора и 51 кандидат медицинских наук.